Elementy logiki matematycznej i metodologii nauk ścisłych

Wprowadzenie ix
I Sylwetka Stanisława Jaśkowskiego x
II Praca xii
III Dedukcja Naturalna xvi
IV Zawartość i konstrukcja skryptu xviii
V Zasady redakcji xxi
Bibliografia xxiii

Stanisław Jaśkowski, Elementy logiki matematycznej i metodologii nauk ścisłych (skrypt z wykładów) 1

Rozdział 1. Wstęp 3
1.1. Literatura 3
1.2. Co rozumieć będziemy przez metodologię 4
1.3. Logika 5
1.4. Antynomie spowodowane pomieszaniem języków 6
1.5. Uwagi historyczne 6

Rozdział 2. Rachunek zdań 9
2.1. Wyrażenia sensowne rachunku zdań 9
2.1.1. Pojęcie sensowności 9
2.1.2. Znakowanie beznawiasowe Łukasiewicza 11
2.1.3. Reguły sensowności 12
2.1.4. Przykłady wyrażeń sensownych 13
2.1.5. Rozpoznawanie wyrażeń sensownych 14
2.1.6. Jednoznaczność znakowania beznawiasowego 17
2.2. Reguły wnioskowania i twierdzenia rachunku zdań bez kwantyfikatorów 18
2.2.1. Praktyka dowodów matematycznych 18
2.2.2. Znakowanie założeniowe 19
2.2.3. Reguły przyjmowania założeń 20
2.2.4. Reguły implikacyjne 21
2.2.5. Reguły koniunkcji 21
2.2.6. Reguły alternatywy 22
2.2.7. Reguły równoważności 22
2.2.8. Reguły negacyjne (sprzeczności) 23
2.2.9. Twierdzenia 23
2.3. Rachunek zdań z kwantyfikatorami 30
2.3.1. Uwagi wstępne 30
2.3.2. Podstawienie prawidłowe za zmienną zdaniową 32
2.3.3. Reguły operowania kwantyfikatorem ogólnym 33
2.3.4. Reguły operowania kwantyfikatorem szczegółowym 33
2.3.5. Twierdzenia 34
2.4. Zupełność rachunku zdań 36
2.4.1. Reguła wtórna podstawiania 36
2.4.2. Wyrażenia rozstrzygalne 37
2.4.3. Macierz implikacji 38
2.4.4. Macierze innych funktorów 41
2.4.5. Rozstrzygalność wyrażeń z kwantyfikatorem ogólnym 45
2.4.6. Rozstrzygalność wyrażeń z kwantyfikatorem szczegółowym 47
2.4.7. Zupełność rachunku zdań 49
2.4.8. Obliczanie wartości wyrażeń 49
2.5. Niesprzeczność rachunku zdań 52
2.6. Dalsze twierdzenia rachunku zdań. Zastosowanie twierdzeń rachunku zdań 54
2.7. Uwagi historyczne i porównawcze 56
2.7.1. Logika zdań w starożytności i w średniowieczu 56
2.7.2. Matematyczna logika zdań 56

Rozdział 3. Rachunek Predykatów 59
3.1. Wyrażenia sensowne 59
3.1.1. Nawiązanie do języka potocznego 59
3.1.2. Reguły sensowności 61
3.2. Reguły wnioskowania i twierdzenia dla predykatów jednoargumentowych 62
3.2.1. Reguły wnioskowania 62
3.2.2. Twierdzenia 62
3.2.3. Podstawienie funkcyjne 69
3.2.4. Prawa identyczności 71
3.2.5. Pojęcie ilości 72
3.3. Reguły i twierdzenia dotyczące stosunków 73
3.3.1. Reguły wnioskowania 73
3.3.2. Twierdzenia 74
3.3.3. Pewne własności szczególne stosunków 75
3.4. Metodologia rachunku predykatów 77
3.4.1. Wtórne reguły wnioskowania 77
3.4.2. Zagadnienie rozstrzygalności 78
3.4.3. Interpretacja w przestrzeniach skończonych 78
3.5. Rachunek nazw (sylogistyka) 82
3.5.1. Uwagi historyczne 82
3.5.2. Zdanie ogólne i szczegółowe, twierdzące i przeczące 83
3.5.3. Prawa kwadratu logicznego 84

Rozdział 4. Zastosowania Logiki Matematycznej 89
4.1. Systemy dedukcyjne 89
4.1.1. Ogólne własności systemu dedukcyjnego sformalizowanego 89
4.1.2. Typy logiczne 91
4.1.3. Antynomia Russella 92
4.1.4. Definicje 95
4.1.5. Aksjomaty 98
4.1.6. Arytmetyka 99
4.2. Zastosowanie do metodologii nauk empirycznych 101
4.2.1. Uwagi ogólne 101
4.2.2. Zdania sprawozdawcze 101
4.2.3. Obserwacja i eksperyment 102
4.2.4. Potwierdzanie i wypróbowanie 103
4.2.5. Definicje operacyjne 104
4.2.6. Opis i hipoteza 105
4.2.7. Zagadnienia 106

Summary 107